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掃帚為什麽能立起來?這其中有什麽科學道理?

下面,我們就從力學的角度來討論力學原理。

1.起源

昨晚的掃把風暴源於壹張來歷不明的截圖,如下。也就是說,NASA說這壹天(2.11)是地球引力的特殊日子,是掃帚唯壹能站起來的壹天。

事實上,大家壹看就明白,掃帚能不能站起來,跟NASA說的地球的特殊引力沒有關系。稍微懂點力學就能明白,掃帚之所以能直立,在於掃帚本身的結構。NASA再也受不了了,出來說:這只是壹個基本的物體現象,每天都可以重復。

事實上,目前整個網絡上已經出現了大量的解析文本或視頻。他們的解釋是眾所周知的原因:重心在接觸面。但是,這個解釋太粗糙了。這種解釋畢竟只是日常生活經驗的總結,遠沒有上升到理論層面。

2.特別重力?

眾所周知,地球的運動其實有點復雜,公轉和自轉同時進行。那麽,2月11日,地球是否處於壹個特殊的位置,從而使地球上的引力進入壹個特殊的狀態?首先2月11日排除自轉的影響,大概率是地球公轉的引力影響。

這裏我們必須給出重力公式如下。g是引力常數,m和m是兩個物體的質量,r是它們之間的距離。這個表達式告訴我們,引力只和MMR有關,因為G是常數。

對於地球上的物體,如掃帚,它們的質量是恒定的。因此,影響因素是m和R.地球本身的質量不變,唯壹可能的影響是其他天體的引力,比如太陽和月亮。而掃帚不到1kg,掃帚到太陽或月亮的距離是108000英裏,所以它們的影響可以忽略不計。簡單來說,地球上物體的引力是由地球本身支配的。這其實排除了公轉對引力的影響。

另外,地球其實是壹個不規則體,地球上每個點的半徑r其實是不壹樣的。因此,根據萬有引力公式,同壹物體在每壹點的引力值都會不同。而地球的平均半徑為6371km,地表的起伏對最終重力值影響不大。至此,我們可以判斷2月11日地球引力完全沒有特殊性。

3.平衡和穩定

既然地球引力沒什麽特別的,也就是說,妳其實隨時都可以架起掃帚。所以,我不禁要問,掃把是怎麽站起來的?在分析這個掃帚之前,我們先簡單介紹壹下基本力學原理。上圖是?平衡?的技術。有壹群人對平衡非常敏感,可以根據奇怪的角度堆疊物體。看似不可能,其實符合力學原理。

所謂平衡,其實不僅僅是物體的合力等於零,它只是條件之壹。另壹個合成力矩等於零,這也是必須滿足的條件。我們通常說物體平衡時,只說兩個力平衡,這是不準確的。

平衡可以分為三種情況,如上圖。顯然第壹個球不穩定,會掉下來。而第二個球是穩定的,總是回到原來的位置。第三個球到處都是平衡的。上面顯示的平衡技術和垂直掃帚是不穩定的平衡。

4.平掃帚分析

正如其他人所說,掃帚能夠直立的壹個直觀原因是它的重力作用線穿過接觸面。但這只是經驗總結,遠不是壹個很深的力學理論。

掃帚豎起後,受力如上圖。很簡單,只是重力和地面支撐。在這兩個力的作用下,掃帚的合力和力矩都為零,所以可以保持平衡狀態。

上圖藍色是掃帚和地面的接觸面,裏面的叉子是重力的作用線。只有當重力作用線位於接觸面時,地面向上的支撐力才能形成壹對相互抵消的力矩。如果重力作用線在外面,地面上向上的力形成的力矩缺少另壹個力矩來平衡。這是掃帚不能失靈的機械原理。

因此,掃帚的重心非常重要。掃把由掃把頭和掃把桿組成,其中掃把頭質量較重。所以站起來之後,整個重心更靠近掃把頭。正好滿足重力作用線通過接觸面的要求。

了解了原理之後,我們再來分析掃把頭。因為掃帚頭畢竟比較軟,不能直觀的支撐直立的掃帚。普通掃帚頭是毛毛-shaped塑料制成的。雖然很薄,但也有壹定的剛性,這樣就可以用壹定的刮力清洗。掃帚頭毛毛上的力如上所示。這種略微擴大的毛毛實際上略微增加了接觸面積,這更有利於平衡。因此,只要掃帚頭的毛毛整體向外擴張,而不是凹陷,那麽掃帚就可以很容易地豎立起來。

5.摘要

2月11日掃帚的引力和其他日期壹模壹樣,沒有任何特殊性。

平衡的原因是掃帚能站起來(合力和力矩都為零)。

為了實現掃帚的平衡,掃帚頭的毛毛必須是直立的或向外延伸的,而不是凹形的。

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