課題：乘除法的關系
教學目標：
知識目標：
1、 能用自己的方式概括出乘除法的意義。（形式：文字、圖形、符號）
2、 知道除法是乘法的逆運算，理解乘、除法算式中各部分的關系。並運用乘、除法的關系驗算；直接寫出得數或改寫乘、除法算式；能改編 簡單的乘、除法應用題。
能力目標：培養學生既能獨立思考問題又能與他人團結協作的學習能力；培養學生運用多種形式概括問題的能力。
情感目標：讓學生感受通過生生合作，獲得成功的情感體驗。
教學方法：開放式教學，學生親身嘗試與小組討論相結合。
研究主題：開放式教學。二、教學過程
壹、遊戲引入，初探乘法意義
1、做“比比誰最快”的小遊戲，先記錄算式，再計算出結果。
2、教師報算式：5+5+5
8+8+8+8
7+7+7+7+7+7
9+9+9+9+9+9+9+9+9+9
3、指名回答，教師板書
（肯定有快有慢，請動作最快的學生回答）
板書：5+5+5＝15 8+8+8+8＝32 7+7+7+7+7+7＝42 9+9+9+9+9+9+9+9+9+9＝90
師：老師很想知道妳怎麽能那麽快？妳是怎麽會想到用乘法來計算這些加法的？是不是所有的加法算式都可以寫成乘法算式呢？請妳舉例驗證自己的觀點。
4、把這些加法算式寫成乘法算式。
（指名口答，教師板書）
板書： 5×3＝15 8×4＝32 7×6＝42 9×10＝90
5、小結
二、合作學習，運用多種形式概括乘除法的意義，知道除法是乘法的逆運算。
1、根據壹個乘法算式寫出兩個除法算式（口答）
(指名回答，教師板書)
板書：15÷5＝3 32÷8＝4 42÷7＝6 90÷9＝10
15÷3＝5 32÷4＝8 42÷6＝7 90÷10＝9
2、揭示課題
師：剛才我們把壹道乘法算式寫成了兩道除法算式。大家猜猜我們今天可能學習什麽？
（出示課題：乘除法的關系）
3、乘除法算式各部分名稱
指名回答，教師板書：被乘數×乘除＝積 被除數÷除數＝商
因數×因數＝積
4、小組討論
①是不是所有的乘法算式都能寫成兩道除法算式？舉例證明。
②什麽是乘法？什麽是除法？每組可以采用不同的形式對乘除法的意義加以概括。可以是文
字的形式，也可以是圖形或者是字母的形式。
③仔細觀察乘除法算式，找找它們之間有什麽關系？
（1）板書出示討論的內容
（2）學生獨立思考，組織並參與學生討論
（3）集體交流
①不是所有的乘法算式都能寫出兩個除法算式的。
結論：除數不能為0。
②板書：
乘法 除法
求幾個相同加數和的簡便運算，叫做乘法。 已知兩個因數的積與其中壹個因數，求另壹個因數的運算，叫做除法。
□×○=△ △÷○=□或△÷□=○ （除數不能為0）
a×b=c c÷a=b 或 c÷b=a
因數 ×因數＝積 被除數÷除數＝商
③除法算式由乘法算式得出，被除數是乘法算式裏的積，除數和商分別是乘法算式裏的兩個因數。所以除法是乘法的逆運算。
板書：
逆運算
乘法 ← 除法
三、實踐
師：妳覺得學習了乘除法的關系後會有什麽作用呢？（驗算，填空……）
1、運用乘除法關系計算並驗算：246×6
2、在填空練習中自主得出其它的乘除法的關系式
(1) 2×（ ）= 26
(2) （ ）×5= 0
(2) （ ）÷4= 20
(3) 48÷（ ）= 6
（指名回答，核對答案並板書其它乘除法的關系）
板書：因數＝積÷另壹個因數 除數＝被除數÷商
被除數＝商×除數
3、改編應用題（口答）
師：先編壹道壹步計算的乘法應用題，再根據乘除法的關系，編壹道除法應用題。
請每個同學先獨立思考，再和同桌交流。
（請壹～兩個人匯報）
四、總結
師：今天妳有什麽收獲？ 三、教學反思 整節課以“開放式”教學作為突破口，從壹開始的情境引入，學生解題策略的開放。到第二板塊，概括乘除法意義時形式的開放。直至最後實踐板塊利用乘除法關系編應用題的開放式練習，都充分發揮了學生的主體作用。
接下來，具體說說這節課的教學過程：
第壹板塊：情境設計，初探乘法意義。
用“比比誰最快”的遊戲引入，讓每個學生記錄聽到的算式並計算出結果。由於解題策略的開放式設計，會出現兩種情況。壹種是用加法計算，壹種是用乘法計算，顯然用乘法計算的學生動作最快。我請速度最快的學生回答三個問題：1、為什麽能以最快的速度準確地計算出結果？學生回答是用乘法來計算所以很快。2、怎麽會想到用乘法來計算這些加法的？學生回答用乘法計算比較簡便。3、是不是所有的加法都能用乘法計算呢？學生通過舉例討論後得出：必須是相同加數求和時用乘法來計算才會簡便。本環節的設計意圖是讓每個學生通過做數學，初步感受到求幾個相同加數的和用乘法計算比較簡便，其次感受到乘法和加法是有聯系的，也為第二板塊的學習做了鋪墊。緊接著讓學生把黑板上這四道加法算式用乘法算式來表示，自然銜接到第二板塊。
第二板塊：討論、合作，運用多種形式概括乘、除法的意義。
黑板上的四道乘法，四個小隊各選壹道，每人按照壹道乘法算式寫出兩道除法算式。這樣做是想讓學生通過親身實踐感受到除法與乘法有壹定的聯系，從而揭示課題。乘除法算式中各部分的名稱是學生原有的知識，復習的同時可以指出被乘數和乘數又能稱為因數這個新的內容。因為剛才根據每道乘法算式都能寫出相對應的兩道除法算式，所以接下去組織學生以小組的形式討論三個問題：1、是不是所有的乘法算式都能寫成兩道除法算式？舉例證明。2、知道什麽是乘法？什麽是除法？每組可以采用不同的形式對乘除法的意義加以概括。可以是文字的形式，也可以是圖形“○、□、△”或者是字母“a、b、c”的形式。3、仔細觀察乘除法之間有什麽關系？學生們通過合作學習舉例後發現，不是所有的乘法算式都能寫出兩個除法算式的。如：3×0＝0只能寫成0÷3＝0，不能寫成0÷0＝3。由此得出壹個重要的結論：“除數不能為0”。第二個問題學生們在大量的舉例後對乘、除法的意義有了理解。在理解的基礎上他們以文字、圖形、字母多種形式解釋了乘、除法的意義。有的小組語言組織能力很強，他們用文字形式進行了概括。有的小組用圖形“○、□、△”的形式表示，他們認為如果□×○=△，那麽△÷○=□或△÷□=○，但這裏除數不能為0。有的小組則用字母“a、b、c”的形式表示，他們認為如果a×b=c，那麽c÷a=b 或 c÷b=a，除數也不能為0。學生們通過合作學習，用不同的形式來表示乘、除法的意義。板書：
乘法 除法
求幾個相同加數的和的簡便運算 已知積和其中壹個因數，求另壹個因數的運算
□×○=△ △÷○=□或△÷□=○ （除數不能為0）
a×b=c c÷a=b 或 c÷b=a
因數 ×因數＝積 被除數÷除數＝商
學生們在討論第三個問題時，通過觀察乘、除法的算式後發現，被除數是乘法算式裏的積，除數和商分別是乘法算式裏的兩個因數。除法算式由乘法算式得出，所以他們壹致認為除法是乘法的逆運算。板書：
乘除法的關系
逆運算
乘法 ← 除法
第三板塊：實踐。
在進入第三板塊前我提問：學習了乘除法的關系，妳覺得有什麽作用？在“加減法的關系”這壹知識遷移的作用下，學生想到了可以驗算、填數、求未知數x，改編應用題等等。於是我用學生的回答設計實踐練習，使學生參與的積極性更高。1、先安排學生利用除法是乘法的逆運算的關系計算並驗算246×6。2、填表
（1）
因數 210 8
因數 3 6
積 1000 3006
（2）
被除數 564 351
除數 4 7
商 124 9
先請學生獨立完成兩個表格，在回答思考過程的同時得出：因數＝積÷另壹個因數，被除數＝商×除數，除數＝被除數÷商，這三個關系式。這樣設計的目的是讓學生在做數學的過程中，自己總結規律，逐步形成概念。最後把改編應用題設計成開放式練習，讓學生在理解了“除法是乘法的逆運算”之後，利用這樣的關系編寫壹道乘法應用題和壹道相關的除法應用題。設計的意圖是讓學生在理解基礎上對知識加以運用，不會造成學生思維定勢，可以提高學生分析問題、解決問題的能力。這樣設計的目的是讓學生在做數學的過程中，自己總結規律，逐步形成概念。最後把改編應用題設計成開放式練習，讓學生在理解了“除法是乘法的逆運算”之後，利用這樣的關系編寫壹道乘法應用題和壹道相關的除法應用題。設計的意圖是讓學生在理解基礎上對知識加以運用，不會造成學生思維定勢，可以提高學生分析問題、解決問題的能力。