“四元數”的發現與證明
19世紀，愛爾蘭著名數學家哈密頓提出了壹個世界著名的問題：周遊世界問題。
1859年，哈密頓拿到壹個正十二面體的模型。我們知道，正十二面體有12個面、20個頂點、30條棱，每個面都是相同的正五邊形。
他發明了壹個數學遊戲：假如把這20個頂點當作20個大城市，比如巴黎、紐約、倫敦、北京……把這30條棱當作連接這些大城市的道路。
如果有壹個人，他從某個大城市出發，每個大城市都走過，而且只走壹次，最後返回原來出發的城市。問這種走法是否可以實現?
這就是著名的“周遊世界問題”。
我們如果知道七座橋的傳說，就會意識到這是壹道拓撲學研究範圍內的問題。
解決這個問題，方法很重要。它需要壹種很特殊的幾何思路。這種題是不能拿正十二面體的點線去試的。
設想，這個正十二面體如果是橡皮膜做成的，那麽我們就可以把這個正十二面體壓成壹個平面圖。假設哈密頓所提的方法可以實現的話，那麽這20個頂點壹定是壹個封閉的20角形世界。
依照這種思路，我們就進入了最初步的拓撲學領域。最後的答案是，哈密頓的想法可以實現。
哈密頓是壹位首先提出“四元數”的人。這個成果至今還鐫刻在他天才火花閃現的地方。
復數可以用來表示平面的向量，在物理上有極其廣泛的應用。人們很自然地聯想到：能否仿照復數集找到“三維復數”來進行空間量的表示呢?
1828年開始，哈密頓開始悉心研究四元數。四元數屬於線性代數的組成部分，是壹種超復數。但在哈密頓以前，沒有人提出四元數，哈密頓也是要解決空間量表示而研究的。
研究了十多年，哈密頓沒有絲毫進展，他是壹個數學神童，少有難題，這次可真遇上麻煩了。到1843年，哈密頓研究了整整15年。
有壹天下午，夕陽無限，秋色爽麗，風景宜人。哈密頓的妻子見丈夫埋頭研究問題，幾乎不知寒暑不問春秋，於是很想讓他外出放松壹下，調節壹下身體。
她說：“親愛的，外面的自然即使不比妳的數學更有趣，但也不會遜色的，快出去看看吧，多麽美麗的秋天呀!”
哈密頓在妻子的勸說下，放下手頭的問題，走出書房。
夫妻二人散步，不知不覺來到護城河畔。秋風柔和而涼爽，河面波光粼粼。清新的空氣帶著成熟的果香和大自然土壤的芬芳使人精神振奮，思維清晰。
他們陶醉在大自然中，這時暮色蒼茫，晚景宜人。二人來到玻洛漢姆橋，對著清新的水氣，望著萬家燈火，哈密頓的頭腦在若有若無之中思考，似乎遠又似乎近，似乎清楚又似乎模糊的東西久久在腦海縈繞。招之不來，揮之不去。
突然之間，這些印象似的感覺都變成了亮點，以往的迷霧全部消失彌散，思維的閃電劃過頭腦的天空。哈密頓眼前豁地亮了，那些澄明的要點壹壹顯露。
哈密頓迅速地拿出隨身攜帶的筆記本，把這令人欣喜若狂的結果記錄下來。15年來，整整15年，終於在這裏找到了解法！
借著這個時機，哈密頓大踏步地飛奔回家，壹頭紮進書房，廢寢忘食。壹連幾天，幾乎不動地方，全神貫註地書寫並且不時地演算。在幾寸厚的稿紙中，哈密頓整理出壹篇劃時代意義的論文。
1843年11月，數學界被轟動了，哈密頓和愛爾蘭科學院向世人宣布了“四元數”。
哈密頓證明了，要想在實數基礎上建立三維復數，使它具有實數和復數的各種運算性質，這是不可能的。
1853年，哈密頓寫成《四元數講義》，於1857年發表。在他逝世後第二年，即1866年發表了《四元數原理》。
哈密頓敏銳地感覺到四元數的物理學意義。只可惜，他沒能目睹四元數的變革作用便離開了人間。
偉大的麥克斯韋正是在哈密頓四元數理論基礎上利用向量分析的工具走出迷茫，得出舉世聞名的電磁理論的。
四元數的研究，推動了向量代數的發展。在19世紀，數學家證明了超復數系統，人類思維達到了空前廣闊的領域。
直到現在，愛爾蘭都柏林玻洛漢姆橋，哈密頓駐足之處，仍立著壹塊石碑，碑銘記載：“1843年10月16日，威廉·哈密頓經過此橋時，天才地閃現了四元數的乘法，它與實數、復數顯著不同。”
誰又知道，駐足緬懷的人中有幾人能知科學探索的“靈感閃現”背後是數載的艱辛呢