數學測試(課程標準版)
(考試時間:120分鐘，滿分:120分鐘)
1.選擇題(本題滿分21，* *共7小題，每小題3分)。
下面的每個問題給出了編號為A、B、C和D的四個結論，其中只有壹個是正確的。不選、選錯或多選標簽的，不得分。
1.2的算術平方根是()。
A.B.- C. D.2
2.正確幾何的主要觀點是()。
A.B. C. D。
3.為了了解該地區老年人的健康狀況，壹個課外興趣小組進行了四次不同的抽樣調查。妳認為比較合理的抽樣是()。
A.對1000名老年人的健康狀況進行了調查。
在醫院裏調查了1000名老年人的健康狀況。
C.對10名老年鄰居的健康狀況進行了調查。
D.利用派出所戶籍網絡隨機調查本地區10%老年人健康狀況。
4.點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)是線性函數y =-4x+3的像上的兩點，且x1 < x2，則y1與y2的關系為()。
a . y 1 > y2 b . y 1 > y2 > 0 c . y 1 < y2 d . y 1 = y2
5.已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示。如果△A'B'C '和△ABC關於Y對稱，那麽A點對應點A '的坐標是()。
A.(-4，2) B.(-4，-2) C.(4，-2) D.(4，2)
6.如圖所示，在△ABC，BC = 4，⊙A以A點為圓心，半徑為2與BC在D點相切，AB在E點，AC在F點，P點為⊙A上的壹點，且∠EPF = 40°，則圖中陰影部分的面積為()。
a . 4πb . 4πc . 8πd . 8π
7.商店的老板以不低於進價20%的價格出售壹種商品，但為了獲得更多的利潤，他以高於進價80%的價格進行標記。如果妳想買這個標價360元的商品，店家只能以最高降價()出售。
A.80元B.100元C.120元D.160元。
填空(本題滿分為21，* * *共有7個小題，每個小題3分)
8.如圖，直徑⊙O為AB =8cm，C為⊙O上的壹點，且∠ BAC = 30，則BC = _ _ _ _ _ cm。
9.因式分解:4a3-4a2+A = _ _ _ _ _ _ _。
10.如圖，在△ABC中，AB = AC，∠ A = 50且BD是∠ABC的平分線，則∠ BDC = 0。
11.某個電池的電壓是恒定的。使用該電源時，電流I(A)與可變電阻R (ω)的函數關系如圖所示。當電器的電流為10A時，電器的可變電阻為_ _ _ _ _ _ ω。
12.壹個口袋裏有12個白球和幾個黑球。為了估算口袋中黑球的數量，梁肖采用了以下方法:首先從口袋中取出10個球，找出白球數量與10的比值，然後放回口袋中，搖勻。白球數與10的比值分別為0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據以上數據，梁肖可以估計出他的口袋裏大約有黑球。
13.如圖，P是正三角形ABC中的壹點，PA = 6，Pb = 8。
Pc = 10。如果△PAC繞A點逆時針旋轉得到△P'AB，則
點P和點P '之間的距離是_ _ _ _ _，∠ APB = _ _ _ _。
14.如圖，下面的幾何圖形是由壹個邊長為1的小立方體構成的。
它是按照壹定的規則鋪在地上的。如果所有暴露的表面都塗上顏色，
(未繪制底部表面)，則僅繪制第n個幾何圖形中的兩個表面。
有壹個小立方體。
3.繪畫題(此題滿分為6分)
用圓規和尺子畫，不是寫字，而是不停地畫痕跡。
15.壹個居民區的圓柱形水管破裂。為了更換管道，維護人員需要確定管道圓形截面的半徑。下圖為水平破裂帶水管道的橫截面。
(1)請完成此水管的圓形部分；
(2)若輸水管道充水部分的水面寬度為AB = 16 cm，水面最深處的高度為4cm，求此圓形截面的半徑。
4.回答問題(此題滿分72分，* * *共有9個小問題)
16.(這個小問題滿分)
解分式方程:=1。
17.(這個小問題滿分)
2006年青島春季房交會期間，某房地產公司對參加房交會的消費者進行隨機問卷調查，* * *發放1.2萬份問卷，實際回收1.0萬份。根據調查問卷，房地產公司做了如下統計。
壹、按被調查消費者年收入統計:
年收入(元)2萬以下，2萬~ 4萬(不含4萬)，4萬~ 6萬(不含6萬)，6萬~ 8萬(不含8萬)，8萬以上。
每個細分市場的被調查消費者人數占被調查消費者總數的50% 26% 14% 7% 3%。
二。根據被調查的不同住房區域打算購買的消費者人數制作的扇形統計圖:
根據以上信息，解決以下問題:
(1)被調查的消費者平均年收入為1萬元。(提示:計算中，2萬元以下的全部視為654.38+0，000元，2萬至4萬元之間的視為3萬元，以此類推，8萬元以上的視為9萬元。)
(2)有意向購買80㎡~ 100㎡的消費者數量為。
(3)如果妳是這家房地產公司的開發商，請從建築面積等方面談談妳未來的工作規劃(不超過30字)。
18.(這個小問題滿分)
小明和梁肖用同壹個轉盤玩配紫遊戲。遊戲規則如下:連續轉動轉盤兩次。如果兩個轉盤變成相同的顏色或匹配紫色(如果壹個轉盤變成藍色，另壹個變成紅色，它可以匹配紫色)，小明將得到1，否則梁肖將得到1。妳覺得這個遊戲對雙方公平嗎？請說明理由；如果不公平，請修改規則，讓遊戲對雙方都公平。
19.(這個小問題滿分)
壹次數學活動課上，老師帶領學生測量壹條南北向河流的寬度。如圖，某學生在河東岸的A點觀察到河對岸的C點，測得C在A以西31的方向，測得C在b以西45的方向，請幫助該學生根據上述數據計算出河的寬度。
20.(這個小問題滿分是8分)
“五壹”黃金周期間，某校計劃組織385名師生租車。現已知出租公司有42輛和60輛客車，42輛客車租金320元，60輛客車租金460元。
(1)學校分別租這兩輛車要多少錢？
(2)如果學校同時租用八輛這兩種類型的公交車(妳無法得到足夠的座位)，而且比單獨租用壹輛車要節省更多的租金。請幫助學校選擇最經濟的租車方案。
21.(這個小問題滿分)
已知如圖，在□ABCD中，e和f分別是AB邊和CD邊的中點，BD是對角線，AG‖DB和CB的延長線在g .
(1)驗證:△ade?△CBF；
(2)如果四邊形BEDF是菱形，那麽四邊形AGBD是什麽特殊的四邊形？並證明妳的結論。
22.(此小題滿分10)
2006年青島嶗山北宅櫻桃節前夕，某水果批發公司對往年市場銷售情況進行了調查統計，以指導今年的櫻桃銷售，得出以下數據:
銷售價格x(元/公斤)… 25 24 23 22 …
年銷售量(公斤)… 2000 2500 3000 3500 …
(1)在如圖所示的直角坐標系中，做好每組有序數對。
對應於(x，y)的點。連接這些點並觀察結果圖。
判斷Y和X之間的函數關系，求Y和X之間的函數。
數字關系；
(2)如果櫻桃進價為13元/斤，試求銷售利潤。
p(元)與售價x(元/公斤)的函數關系，
並找出當x取什麽值時，p的值最大？
23.(此小題滿分10)
我國著名數學家華曾說:“數缺形則少直觀，形少則難細致入微；在數學中，數和形是兩個最重要的研究對象，它們之間有著密切的聯系。在壹定條件下，數和形可以相互轉化、相互滲透。
數形結合的基本思想是，在研究問題的過程中，要註意數形結合，考慮問題的具體情況，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，從而把復雜的問題簡單化，把抽象的問題具體化，化難為易，獲得簡單成功的方案。
比如求1+2+3+4+…+n的值，其中n為正整數。
對於這個求和問題，如果采用純代數的方法(兩端相加)，問題是可以解決的，但是在求和的過程中，需要討論n的奇偶性。
用數形結合的方法很直觀，就是用圖形的性質來說明數量關系的事實。現在利用圖形的性質求1+2+3+4+…+n的值，方案如下:如圖，對角線左側的三角形圖案為1，2，3，…，N個小圓排列。組成整個三角形的小圓的個數正好是公式1+2+3+4+…+n的值，求公式的值，將左邊的三角形放在對角線的右邊，與原三角形形成平行四邊形。此時組成平行四邊形* *的小圓有n行，每壹行有(n(n+1
(1)模仿上述數形結合的思維方法，設計相關圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n為正整數。(要求:畫圖表，並用圖表做必要的推理說明。)
(2)試設計另壹個圖形，求1+3+5+7+…+(2n-1)的值，其中n為正整數。(要求:畫出圖形，並利用圖形進行必要的推論。)
24.(這個小問題滿分是12)
如圖1所示，有兩個形狀相同的直角三角形ABC和EFG(A點與E點重合)。已知AC = 8 cm，BC = 6 cm，∠C = 90°，EG = 4 cm，∠EGF = 90°，O為△EFG斜邊上的中點。
如圖②所示，如果整個△EFG從圖①中的位置開始，以1cm/s的速度向射線AB方向運動，而△EFG運動，則P點從△EFG的頂點G開始，以1cm/s的速度運動到直角邊GF上的點F，當P點到達F點時，P點停止運動，△EFG也停止運動。
(1)什麽時候x，OP‖AC的值是多少？
(2)求Y與X的函數關系，確定自變量X的取值範圍.
(3)四邊形OAHP面積與△ABC面積之比是否存在13∶24的時刻？如果存在，求x的值；如果不存在，說明原因。
(參考數據:1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456。
或者4.42 = 19.36，4.52 = 20.25，4.62 = 21.16)
2006年，山東省青島市初中學業水平考試。
數學試題參考答案及評分標準
描述:
1.如果考生的解法與本解法不同，可以參照本評分標準制定相應的評分規則。
2.當考生某壹步驟回答錯誤，影響到後續部分時，如果該步驟後的回答不改變本題內容和難度，可根據影響程度確定給予後壹部分的分值，但不得超過給予後壹部分分值的壹半；如果這壹步之後的答案出現嚴重錯誤，則不予加分。
3.為方便閱卷，本解法中的計算步驟寫得很詳細，但允許考生在解題過程中合理省略非關鍵的計算步驟。
4.回答右邊的分數，表示考生做對這壹步應該得到累計分數。
壹、選擇題(本題滿分21，* *共有7個小題，每個小題3分)
1.A 2。C 3。D 4。A 5。D 6。B 7。C
2.填空(本題滿分21，* *共7小題，每小題3分)
8.4 9 . a(2a—1)2 10.82 . 5 11.3 . 6 12.48 13.6 150
14.8n-4或4 (2n-1)
三、繪畫題(此題滿分為6分)
15.(1)做出正確的圖形，並回答它............................................................................................................................................
(2)解法:o是d中的OC⊥AB，c中的弧AB，
∴bd= ∵oc⊥ab ab =×16 = 8cm。
根據問題的意思，CD = 4cm...............................................................................................................................4.
設半徑為x厘米，那麽OD = (x-4)厘米。
在Rt△BOD中，由勾股定理得出:
OD2+BD2=OB2，∴( x-4)2+82=x2。………………………………5′
∴x=10.
也就是說，這個圓形截面的半徑是10厘米........................................................................................................................................................
四、答題(本題滿分72分，* * *有9個小題)
16.(這個小問題滿分)
解答:=1
2-x-1=x-3，-2x=-4
∴x = 2……4′
測試:將x = 2代入原方程:左= 1 =右。
∴ x = 2是原始方程的根........................................6'
17.(這個小問題滿分)
解:(1) 2.74....................................2'
(2)360.……………………………………………………………………4′
(3)只要學生的回答合理............................................................................6'
18.(這個小問題滿分)
解決方案:
第二次，第壹次，紅色，黃色和藍色
紅色(紅色，紅色)(紅色，黃色)(紅色，藍色)
黃色(黃色，紅色)(黃色，黃色)(黃色，藍色)
藍色(藍色，紅色)(藍色，黃色)(藍色，藍色)
………………………………………………………………2′
我們可以從表中得到:p(小明贏)=，p(梁肖贏)=。
小明得分× 1 =，梁肖得分× 1 =。
∵>、∴這個遊戲是不公平的...........................................................................................................................................................
修改規則不是唯壹的。如果顏色相同或兩次與紫色相配，小明得4分，否則梁肖得5分。………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………'.
19.(這個小問題滿分)
解:c點為CD⊥AB，垂足為d，
設CD = x米，
在Rt△BCD中，∠ CBD = 45，
BD = CD = x米。
在Rt△ACD中，∠ DAC = 31，
Ad = ab+BD = (20+x) m，CD = x m，……………………………………………………………………………………………………………………
∫tan∠DAC =，
∴ =，∴x=30.
這條河的寬度是30米....................................................................................................................................................................
20.(這個小問題滿分是8分)
解:(1)385÷42≈9.2
∴單租42座客車就要10，租金320×10 = 3200元.................................................................................................................
385÷60≈6.4
∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴875
(2)如果租用42座公交車，則租用60座公交車(8-x)。
……………………………………………………5′
解決方案:≤ x ≤
∵x是壹個整數，∴ x = 4，5.....................................................................................................................................................
當x = 4時，租金為320× 4+460× (8-4) = 3120元；
當x = 5時，租金為320× 5+460× (8-5) = 2980元。
答:租5輛42座大巴和3輛60座大巴時，租金會最少.................................................................................................................................................
註意:如果學生將“≤”寫成“
21.(這個小問題滿分)
解法:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD。…………………………………………………2′
∵點E和F分別是AB和CD的中點。
∴AE= AB，CF= CD。
∴ae=cf 3 '
∴△ADE≌△CBF。…………………………………………………………………4′
(2)當四邊形BEDF是菱形時，
四邊形AGBD是壹個長方形。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD‖BC。
∫AG‖BD
∴四邊形AGBD是壹個平行四邊形...................................................................................................................5'
∵四邊形BEDF是菱形，
∴DE=BE。
AE = BE，
∴AE=BE=DE。
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180 ,
∴2∠2+2∠3=180 .
∴∠2+∠3=90 .
即∠ ADB = 90...............................................................7'
∴四邊形AGBD是長方形..................................................................................................................................................................
22.(此小題滿分10)
解決方法:(1)正確的畫點和連線。根據圖像，y是x的線性函數....................1'
設y = kx+b，
圖像上的點(25，2000)，(24，2500)，
∴
解決方案:
∴ y =-500x+14500。………4′
P=(x-13) y
=(x-13)(-500 x+14500)
=-500 x 2+21000 x-188500……
=-500(x-21)2+32000。
p和x的函數關系是p =-500 x2+21000 x-188500。
當銷售價格為21元/公斤時，可獲得最大利潤....................................................................................................................................................
23.(此小題滿分10)
解決方案:(1)
………………………………………………………3′
因為有n排小圓* * *組成這個平行四邊形，每排有[(2n-1)+1]，即2n，所以有(n×2n)個小圓組成這個平行四邊形，即2n2。
∴1+3+5+7+…+(2n-1)= = N2。………………6′
(2)
…………………………………………………………………9′
因為有n排小圓組成這個正方形，所以有(n×n)，也就是n2。
∴1+3+5+7+…+(2n-1)=n×n=n2。………………………………………10′
24.(這個小問題滿分是12)
解:(1)∫Rt△EFG∽Rt△ABC
∴ , .
∴fg= = 3厘米。…………………………………………………………………2′
當p為FG，OP‖EG，EG‖AC的中點時，
∴OP‖AC.
∴ x = = ×3=1.5(s)。
當x為1.5s時的∴，OP ‖ AC...............................................................................................................................................
(2)在Rt△EFG中，由勾股定理，EF =5cm..
∵EG‖啊，
∴△EFG∽△AFH。
∴ .
∴ .
∴ AH= ( x +5)，FH= (x+5)。……………………………………6′
o是OD⊥FP，豎腳是d
點o是EF的中點，
∴OD= EG=2cm。
∫FP = 3-x，
∴S四邊形oahp = s △ afh-s △ ofp
= AH FH- OD FP
= (x+5) (x+5)- ×2×(3-x)
= x2+x+3……7 '
(0 (3)假設有某壹時刻X，使四邊形OAHP面積與△ABC面積之比為13 ∶ 24。 那麽s四邊形oahp = × s △ ABC ∴x2+x+3 =××6×8 10 ' ∴6x2+85x-250=0 解是X1 =，X2 =-(截斷)。 ∫0 < x < 3， ∴當x = (s)時，四邊形OAHP面積與△ABC面積之比是13: 24...............................................................................................................................