第壹，它的實際背景是什麽？其次，它的確切定義是什麽？
數學家研究分形，試圖用數學方法模擬自然界中存在的、科學研究中出現的各種看似不規則的現象。在過去的幾十年裏，分形在物理學、材料科學、地質勘探，甚至股票價格預測中得到了廣泛的應用或密切的關註，壹些學科也因分形的引入而獲得了新的活力。數學中的分形是抽象的。人們認為是分形的自然界中的具體物體並不是數學家所說的分形，而是不同層次的近似。
1985年，曼德爾布羅獲得巴納德勛章。該獎項專門授予在物理科學或其他自然科學領域做出重大貢獻、產生重大影響的人士。在每五年壹次的獲獎名單中，都有愛因斯坦、費米等壹批世界知名的科學家，足見曼德勃羅分形研究在科學中的地位和影響。1995應中國科學界的邀請，曼德爾布羅特訪華並發表演講。
分形圖形與普通工程圖有很大不同。分形圖形壹般具有自相似性。也就是說，如果把分形圖形的局部放大，連續觀察，就會發現細微的結構。如果再放大，更精細的結構又會出現，可謂層出不窮。藝術家在分形圖的不同區域塗上不同的顏色，這將是壹幅非常美麗的圖畫。
幾乎在Mandelbrot獲得巴納德獎章的同時，來自德國不來梅大學的數學家和計算機專家H.Peotgen和P.Richter在當時最先進的計算機圖形工作站上制作了大量的分形圖案。j·哈伯德等人還完成了壹部名為《混沌》的電腦動畫。隨後，印有分形的繪本、日歷、明信片甚至t恤相繼問世。從20世紀80年代中期開始，首先在西方發達國家，然後在中國，分形逐漸成為壹個流行詞匯，甚至青少年都對電腦上的分形遊戲著迷。1992年，中國北京北方工業大學計算機圖形學組完成了壹部計算機動畫電影《相似性》，這部電影主要研究分形圖形的相似性。也是中國第壹部用計算機數字技術完成的電影，獲得了當年電影電視部頒發的科技進步獎。
更多的人對分形著迷，不是因為科學，而是因為分形的美。數學美學壹般人很難理解:壹大堆數字、公式、符號怎麽體現出來？但是，計算機可以使數學的壹些固有的美直觀地顯現出來，並給出它的形式表達。作為壹種例子，分形為數學理論和實踐中蘊含的美給出了美妙的音符。充分體現了數學科學中簡單、和諧、統壹的內涵！
壹方面，從不把科學內容本身作為主題的藝術創作，也大量引用“動力系統”、“叠代逼近”、“混沌吸引子”等科學術語，然後通過計算機繪圖的方式，努力創作出無與倫比的神奇作品。從這個角度來說，可以說藝術家們已經開始在科學領域裏漫步了！
而另壹方面，總是以嚴肅表情面對讀者的科學作品卻壹反常態，標題甚至浪漫無比:《分形之美》(1986)和《分形無處不在》(分形隨處可見)。《植物的算法美》(1990)，...大量展示分形的精美科學掛圖，喬裝打扮，出現在美術館的展廳裏，接受藝術鑒賞家的評判，科學家從此步入了神聖的藝術殿堂！
分形之美往往是通過計算機處理來表現的。今天，人們可以在互聯網上瀏覽和欣賞各種不同風格的分形作品，其中壹些是針對科學研究中要表達的壹些特殊對象，而另壹些則完全是藝術..網絡天地會給妳提供很多精彩驚人的分形圖，會讓妳心花怒放，有時會讓妳眼花繚亂。