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小聰和小明玩數學遊戲:自然數2,3,4,...黑板上寫著2007,2008。

小聰和小明都有制勝策略。

小明的制勝策略是保證每次擦除壹個奇數(如果奇數已經被擦除,就擦除)

小聰的制勝策略是保證每次擦除的數和小明擦除的數在同壹組(分組方法見下文)。

(因為裁判隨機擦掉的數字是寫在黑板上的,小聰和小明燦都看到了——即使不知道數字是什麽,也應該采取這種策略。)

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原因:

2008年有1003奇數,1004偶數(* * 2007正整數)。

如果被裁判擦掉的數字是奇數:

小明只需要保證每次擦除壹個奇數就可以了(但如果奇數已經被擦除,也可以隨便擦除)。

最後肯定還剩下兩個偶數,小明贏;

如果被裁判抹掉的數字是偶數(記為2K):

按照“小於2K的數為2X,2X+1,大於2K的數為2Y-1,2Y”的方法,將剩余的數每兩個分為1002組。

只要小聰保證每次擦除的數和小明擦除的數在同壹組,最後必然會剩下兩個相鄰的正整數,小聰獲勝;

小於2K的數為同組2X,2X+1,大於2K的數為同組2Y-1,2Y,即:

2,3,4,5,…,2X,2X+1,…,2K-2,2k-1,(2K已被擦除),2K+1,2K+2,…,2y-

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