現在很多手機、電子詞典上都有這款遊戲，不知到大家在玩的時候有沒有發現有的拼圖怎麽都還原不到完整的圖片或數字順序，出現有1對板塊（兩個）是對調的，這個時候妳可以停下來了，這不是妳水平的問題，是遊戲設計者的過錯！以3*3的九格為例，如下圖：
| 1 2 3 | | 1 2 3 |
| 4 5 6 | | 4 5 6 |
| 7 8 | | 8 7 |
a圖 b圖
假設圖中的a是標準的結果，則圖b是不可能變換成a的。證明起來需要用到高等代數裏逆序數的概念，具體的說是用到了壹個簡單的定理：交換壹個排列中的兩個數，則排列的奇偶性發生變化。
我們將空格看成數字9，按正常順序看a圖，9個數字排列是123456789，其逆序數是0，是偶排列；b圖是123456879，逆序數是1，是奇排列。我們知道，我們能夠移動的只有9，這裏的移動相當於壹種特殊的對換。現在假設從b圖經過壹系列的平移變到了a圖，則空格塊9必然移動（對換）了偶數次（向左壹次必然要再向右壹次回來，向上壹次必然要向下再回來），根據上面的定理最終變成的排列必然是奇排列（和b圖相同），然而a圖是偶排列，因而產生矛盾，因此b圖不可能通過平移空格塊變成最終的a圖。
進壹步考慮，a圖可以平移變成壹些其他的狀態，我們把這些歸為壹類，b圖也代表壹類，現在要問“拼圖總***有幾類？”，答案是大於等於2*2的拼圖都有且只有這2類。這裏只介紹證明思想：
1． 根據上面的定理，所有的拼圖至少分兩類
2． 2*2的拼圖只有有兩類
3． 拼圖在增大之後，分類數不增。
根據這3條就可得出結論：拼圖有且只有兩類。我們可以得出壹些其他有趣的結果，兩類拼圖的差異是他們之間相差奇數次的對換，也就是說任意交換壹個拼圖非空板塊奇數次，則它就變到另外壹類裏了。
分為兩類的本質原因是因為平面有兩個面，正如順時針和逆時針之分。
變種
拼圖的畫面多以自然風光、建築物以及壹些為人所熟識的圖案的為題材。城堡和山巒是兩類傳統的主題，不過任何圖畫和影像都可以用做拼圖的素材。有壹些公司還提供將私人攝影作品制成拼圖的服務。
常見的平面拼圖有300件、500件、750件、1,000件等不同的規格；目前最大尺寸的商品拼圖為24,000件/套。主流的拼圖布局，千件/套為38×27，總計1，026件零片；500件/套為27×19，計513片。兒童拼圖的尺寸和件頭數更是花樣繁多。
另有壹些種類的拼圖其零片兩面都印有圖案，玩家可按任意壹面的圖案拼組，同時遊戲的難度也有所增加，因為就手中的零片而言，玩家很難確定哪壹面才是正確的壹面。
除了傳統的平面拼圖，還有不同種類的立體拼圖。立體拼圖的零片多由木材或泡沫塑料等更堅實的材料制成。其空間特征往往導致了難度的增加，要求玩家必須按特定順序拼接零片：如果已完成部分有零片拼裝不當，剩下零片很可能就無法繼續往上拼接。
另有壹種被稱作“拼圖盒子”的玩具也很常見：玩家可以用類似平板拼圖零片的可互鎖部件組裝出中間可存放物品的小巧的抽屜或盒子。
球形拼圖則可看成是壹種介於平面拼圖和立體拼圖之間的中間類型。與平面拼圖類似，它的球面也是用紙板零片拼擺出來的單層結構；而它的最終造型又是具有長、寬、高屬性的三維形體。球形拼圖的圖案大多模仿地球儀、月球儀壹類的地理和天文模型，維基百科的Logo就是壹個球形拼圖的實例。
此外，還有壹些軟件能以計算機圖形的方式模擬實物拼圖，這種虛擬拼圖的優點是不需要手工清理，而且沒有丟失零片的風險。當中色情小遊戲(h-game)變態拼圖4(Hentai Puzzle 4)或著名動畫人物拼圖較受歡迎。