解:用盈虧問題的思想來解答。
商是(96-80)(120-119)=16,所以被除數是12016+80=2000。
2. 有四個不同的自然數,其中任意兩個數之和是2的倍數,任意三個數的和是3的倍數,求滿足條件的最小的四個自然數.
解:任意兩個數之和是2的倍數,說明這些數全部是偶數或者全部是奇數。
任意三個數的和是3的倍數,說明這些數除以3的余數相同。
要滿足條件的.最小自然數,因為0是自然數了。所以我認為結果是0、6、12、18。
3. 在壹環形跑道上,甲從A點,乙從B點同時出發反向而行,6分鐘後兩人相遇,再過4分鐘甲到達B點,又過8分鐘兩人再次相遇.甲、乙環行壹周各需要多少分鐘?
解:甲乙合行壹圈需要8+4=12分鐘。乙行6分鐘的路程,甲只需4分鐘。
所以乙行的12分鐘,甲需要1264=8分鐘,所以甲行壹圈需要8+12=20分鐘。乙行壹圈需要2046=30分鐘。
4. 甲、乙沿同壹公路相向而行,甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8點經過郵局,乙上午10點經過郵局,問甲、乙在中途何時相遇?
解:我們把乙行1小時的路程看作1份,
那麽上午8時,甲乙相距10-8=2份。
所以相遇時,乙行了2(1+1.5)=0.8份,0.860=48分鐘,
所以在8點48分相遇。
5. 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山,到達山頂後就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山頂時,乙距山頂還有400米,甲回到山腳時,乙剛好下到半山腰.求從山頂到山腳的距離.
解:假設甲乙可以繼續上行,那麽甲乙的速度比是(1+12):(1+1/22)=6:5
所以當甲行到山頂時,乙就行了5/6,所以從山頂到山腳的距離是400(1-5/6)=2400米。
6. 壹輛公***汽車載了壹些乘客從起點出發,在第壹站下車的乘客是車上總數(含壹名司機和兩名售票員)的1/7,第二站下車的乘客是車上總人數的1/6,.......第六站下車的乘客是車上總人數的1/2,再開車是車上就剩下1名乘客了.已知途中沒有人上車,問從起點出發時,車上有多少名乘客?
解: 最後剩下1+1+2=4人。那麽車上總人數是
4(1-1/2)(1-1/3)(1-1/6)(1-1/7)=28人
那麽,起點時車上乘客有28-3=25人。
7. 有三塊草地,面積分別是4畝、8畝、10畝.草地上的草壹樣厚,而且長得壹樣快,第壹塊草地可供24頭牛吃6周,第二塊草地可供36頭牛吃12周.問第三塊草地可供50頭牛吃幾周?
解法壹:設每頭牛每周吃1份草。
第壹塊草地4畝可供24頭牛吃6周,
說明每畝可供244=6頭牛吃6周。
第二塊草地8畝可***36頭牛吃12周,
說明每畝草地可供368=9/2頭牛吃12周。
所以,每畝草地每周要長(9/212-66)(12-6)=3份
所以,每畝原有草66-63=18份。
因此,第三塊草地原有草1810=180份,每周長310=30份。
所以,第三塊草地可供50頭牛吃180(50-30)=9周
解法二:設每頭牛每周吃1份草。我們把題目進行變形。
有壹塊1畝的草地,可供244=6頭牛吃6周,供368=9/2頭牛吃12周,那麽可供5010=5頭牛吃多少周呢?
所以,每周草會長(9/212-66)(12-6)=3份,
原有草(6-3)6=18份,
那麽就夠5頭牛吃18(5-3)=9周
8. B地在A,C兩地之間.甲從B地到A地去,出發後1小時,乙從B地出發到C地,乙出發後1小時,丙突然想起要通知甲、乙壹件重要的事情,於是從B地出發騎車去追趕甲和乙.已知甲和乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,為使丙從B地出發到最終趕回B地所用的時間最少,丙應當先追甲再返回追乙,還是先追乙再返回追甲?
我的思考如下:
如果先追乙返回,時間是1(3-1)2=1小時,
再追甲後返回,時間是3(3-1)2=3小時,
***用去3+1=4小時
如果先追甲返回,時間是2(3-1)2=2小時,
再追乙後返回,時間是3(3-1)2=3小時,
***用去2+3=5小時
所以先追乙時間最少。故先追更後出發的。
9. 壹把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀,那麽小明與小強的錢數之比是2:5;如果小強買了這把小刀,那麽兩人的錢數之比是8:13.小明原來有多少元錢?
解法壹:
小明買,小明剩下的錢是兩人剩下的錢的2(2+5)=2/7
如果小強買,那麽小明的錢是兩人剩下的錢的8(8+13)=8/21
所以小明剩下的錢占他自己原來的錢的2/78/21=3/4。
所以小明原來的錢有3(1-3/4)=12元。
解法二:
如果小明買,
剩下(8+13)(2+5)2=6份,
用掉8-6=2份。
所以小明有328=12元。
10. 環形跑道周長是500米,甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發.甲每分鐘跑120米,乙每分鐘跑100米,兩人都是每跑200米停下來休息1分鐘,那麽甲第壹次追上乙需要多少分鐘?
解:對於這個題目,我有兩個理解。
第壹,甲乙出發後第壹次停留在同壹個地方。
那麽就有當甲行200米之後,再出發的時間是200120+1>2分鐘。
這時,乙用2分鐘,也行了1002=200米的地方。
意思是說,乙行了2分鐘,就和在休息的甲在200米的地方停留。
第二,甲比乙多行500米而追上。
因為行完之後,甲比乙多行500米,
那麽就說明多休息500200=2100,即2次。
即甲追乙的路程是500+1002=700米
要追700米,甲需要走700(120-100)=35分
甲行35分鐘需要休息35120200-1=20分
所以***需35+20=55分